卢瑟

    福的实验展示了一个全新的原子面貌：有一个致密的核心处在原子的中央，而电子则绕着

    这个中心运行，像是围绕着太阳的行星。然而，这个模型面临着严重的理论困难，因为经

    典电磁理论预言，这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量，并最终导致体系的崩溃。

    换句话说，卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过1秒钟的。

    玻尔面临着选择，要么放弃卢瑟福模型，要么放弃麦克斯韦和他的伟大理论。玻尔勇气十

    足地选择了放弃后者。他以一种深刻的洞察力预见到，在原子这样小的层次上，经典理论

    将不再成立，新的革命性思想必须被引入，这个思想就是普朗克的量子以及他的h常数。

    应当说这是一个相当困难的任务。如何推翻麦氏理论还在其次，关键是新理论要能够完美

    地解释原子的一切行为。玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头，门捷列夫的元素周期律已

    经被发现了很久，化学键理论也已经被牢固地建立。种种迹象都表明在原子内部，有一种

    潜在的规律支配着它们的行为，并形成某种特定的模式。原子世界像一座蕴藏了无穷财宝

    的金字塔，但如何找到进入其内部的通道，却是一个让人挠头不已的难题。

    然而，像当年的贝尔佐尼一样，玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的素质：洞察力和

    直觉，这使得他能够抓住那个不起眼，但却是唯一的，稍纵即逝的线索，从而打开那扇通

    往全新世界的大门。1913年初，年轻的丹麦人汉森（hans marius hansen）请教玻尔，在

    他那量子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这个问题，玻尔之前并没有太

    多地考虑过，原子光谱对他来说是陌生和复杂的，成千条谱线和种种奇怪的效应在他看来

    太杂乱无章，似乎不能从中得出什么有用的信息。然而汉森告诉玻尔，这里面其实是有规

    律的，比如巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一下巴尔末的工作。

    突然间，就像伊翁（ion）发现了藏在箱子里的绘着戈耳工的麻布，一切都豁然开朗。山

    重水复疑无路，柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方，量子得到了决定性的突破。

    1954年，玻尔回忆道：当我一看见巴尔末的公式，一切就都清楚不过了。

    要从头回顾光谱学的发展，又得从伟大的本生和基尔霍夫说起，而那势必又是一篇规模宏

    大的文字。鉴于篇幅，我们只需要简单地了解一下这方面的背景知识，因为本史话原来也

    没有打算把方方面面都事无巨细地描述完全。概括来说，当时的人们已经知道，任何元素

    在被加热时都会释放出含有特定波长的光线，比如我们从中学的焰色实验中知道，钠盐放

    射出明亮的黄光，钾盐则呈紫色，锂是红色，铜是绿色……等等。将这些光线通过分光镜

    投射到屏幕上，便得到光谱线。各种元素在光谱里一览无余：钠总是表现为一对黄线，锂

    产生一条明亮的红线和一条较暗的橙线，钾则是一条紫线。总而言之，任何元素都产生特

    定的唯一谱线。

    但是，这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱

    线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定

    的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为：656，484，434，410，397，388

    ，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔

    末（johann balmer）发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系

    ，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显

    得更加简单明了：

    ν＝r（1/2^2 - 1/n^2）

    其中的r是一个常数，称为里德伯（rydberg）常数，n是大于2的正整数（3，4，5……等

    等）。

    在很长一段时间里，这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明，这个公式背后的

    意义是什么，以及如何从基本理论将它推导出来。但是在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹

    雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔

    知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。

    我们来看一下巴耳末公式，这里面用到了一个变量n，那是大于2的任何正整数。n可以等

    于3，可以等于4，但不能等于3.5，这无疑是一种量子化的表述。玻尔深呼了一口气，他

    的大脑在急速地运转，原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射，这说明了什么呢？

    我们回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式：e = hν。频率（波长）是能量的量度

    ，原子只释放特定波长的辐射，说明在原子内部，它只能以特定的量吸收或发射能量。而

    原子怎么会吸收或者释放能量的呢？这在当时已经有了一定的认识，比如斯塔克

    （j.stark）就提出，光谱的谱线是由电子在不同势能的位置之间移动而放射出来的，英

    国人尼科尔森（j.w.nicholson）也有着类似的想法。玻尔对这些工作无疑都是了解的。

    一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能

    在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这

    些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合

    巴耳末公式的能量来。

    我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听讲过物理课，你应该知道势能的转化。

    一个体重100公斤的人从1米高的台阶上跳下来，他/她会获得1000焦耳的能量，当然，这

    些能量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的，我们通过某种方法得知，一个体重

    100公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后，总共释放出了1000焦耳的能量，那么我们

    关于每一级台阶的高度可以说些什么呢？

    明显而直接的计算就是，这个人总共下落了1米，这就为我们台阶的高度加上了一个严格

    的限制。如果在平时，我们会承认，一个台阶可以有任意的高度，完全看建造者的兴趣而

    已。但如果加上了我们的这个条件，每一级台阶的高度就不再是任意的了。我们可以假设

    ，总共只有一级台阶，那么它的高度就是1米。或者这个人总共跳了两级台阶，那么每级

    台阶的高度是0.5米。如果跳了3次，那么每级就是1/3米。如果你是间谍片的爱好者，那

    么大概你会推测每级台阶高1/39米。但是无论如何，我们不可能得到这样的结论，即每级

    台阶高0.6米。道理是明显的：高0.6米的台阶不符合我们的观测（总共释放了1000焦耳能

    量）。如果只有一级这样的台阶，那么它带来的能量就不够，如果有两级，那么总高度就

    达到了1.2米，导致释放的能量超过了观测值。如果要符合我们的观测，那么必须假定总

    共有一又三分之二级台阶，而这无疑是荒谬的，因为小孩子都知道，台阶只能有整数级。

    在这里，台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。这个条件就限制了每级台阶的

    高度只能是1米，或者1/2米，而不能是这其间的任何一个数字。

    原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多。我们还记得，在卢瑟福模型里，电子像行

    星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候，它的能量最低，可以看成是在“平地”

    上的状态。但是，一旦电子获得了特定的能量，它就获得了动力，向上“攀登”一个或几

    个台阶，到达一个新的轨道。当然，如果没有了能量的补充，它又将从那个高处的轨道上

    掉落下来，一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来。

    关键是，我们现在知道，在这一过程中，电子只能释放或吸收特定的能量（由光谱的巴尔

    末公式给出），而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电子所攀登的“台阶

    ”，它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那样，是连续而任意的。

    连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。

    我们不得不再一次用到量子公式e = hν，还请各位多多包涵。史蒂芬?霍金在他那畅销书

    《时间简史》的acknowledgements里面说，插入任何一个数学公式都会使作品的销量减半

    ，所以他考虑再三，只用了一个公式e = mc2。我们的史话本是戏作，也不考虑那么多，

    但就算列出公式，也不强求各位看客理解其数学意义。

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