这是一个平均数，能够按线性叠加，也就是说，假如我们同时扔

    两粒骰子，得到的平均点数可以看成是两次扔一粒骰子所得到的平均数的和，也就是

    3.5+3.5=7点。再通俗一点，假设abc三个人同时扔骰子，a一次扔两粒，b和c都一次扔一

    粒，那么从长远的平均情况来看，a得到的平均点数等于b和c之和。

    但冯诺伊曼的假设就变味了。他其实是假定，任何一次我们同时扔两粒骰子，它必定

    等于两个人各扔一粒骰子的点数之和！也就是说只要三个人同时扔骰子，不管是哪一次，

    a得到的点数必定等于b加c。这可大大未必，当a掷出12点的时候，b和c很可能各只掷出1

    点。虽然从平均情况来看a的确等于b加c，但这并非意味着每回合都必须如此！

    冯诺伊曼的证明建立在这样一个不牢靠的基础上，自然最终轰然崩溃。终结他的人是

    大卫?玻姆(david bohm)，当代最著名的量子力学专家之一。玻姆出生于宾夕法尼亚，他

    曾在爱因斯坦和奥本海默的手下学习(事实上，他是奥本海默在伯克利所收的最后一个研

    究生)，爱因斯坦的理想也深深打动着玻姆，使他决意去追寻一个回到严格的因果律，恢

    复宇宙原有秩序的理论。1952年，玻姆复活了德布罗意的导波，成功地创立了一个完整的

    隐函数体系。全世界的物理学家都吃惊得说不出话来：冯诺伊曼不是已经把这种可能性彻

    底排除掉了吗？现在居然有人举出了一个反例！

    奇怪的是，发现冯诺伊曼的错误并不需要太高的数学技巧和洞察能力，但它硬是在20

    年的时间里没有引起值得一提的注意。david mermin挪揄道，真不知道它自发表以来是否

    有过任何专家或者学生真正研究过它。贝尔在访谈里毫不客气地说：“你可以这样引用我

    的话：冯诺伊曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的！”

    看来我们在前进的路上仍然需要保持十二分的小心。

    *********

    饭后闲话：第五公设

    冯诺伊曼栽在了他的第五个假设上，这似乎是冥冥中的天道循环，2000年前，伟大的

    欧几里德也曾经在他的第五个公设上小小地绊过一下。

    无论怎样形容《几何原本》的伟大也不会显得过分夸张，它所奠定的公理化思想和演

    绎体系，直接孕育了现代科学，给它提供了最强大的力量。《几何原本》把几何学的所有

    命题推理都建筑在一开头给出的5个公理和5个公设上，用这些最基本的砖石建筑起了一幢

    高不可攀的大厦。

    对于欧氏所给出的那5个公理和前4个公设(适用于几何学的他称为公设)，人们都可以

    接受。但对于第五个公设，人们觉得有一些不太满意。这个假设原来的形式比较冗长，人

    们常把它改成一个等价的表述方式：“过已知直线外的一个特定的点，能够且只能够作一

    条直线与已知直线平行”。长期以来，人们对这个公设的正确性是不怀疑的，但觉得它似

    乎太复杂了，也许不应该把它当作一个公理，而能够从别的公理中把它推导出来。但2000

    年过去了，竟然没有一个数学家做到这一点(许多时候有人声称他证明了，但他们的证明

    都是错的)！

    欧几里德本人显然也对这个公设感到不安，相比其他4个公设，第五公设简直复杂到

    家了(其他4个公设是：1，可以在任意两点间划一直线。2，可以延长一线段做一直线。3

    ，圆心和半径决定一个圆。4，所有的直角都相等)。在《几何原本》中，他小心翼翼地尽

    量避免使用这一公设，直到没有办法的时候才不得不用它，比如在要证明“任意三角形的

    内角和为180度”的时候。

    长期的失败使得人们不由地想，难道第五公设是不可证明的？如果我们用反证法，假

    设它不成立，那么假如我们导出矛盾，自然就可以反过来证明第五公设本身的正确性。但

    如果假设第五公设不成立，结果却导致不出矛盾呢？

    俄国数学家罗巴切夫斯基(n. lobatchevsky)正是这样做的。他假设第五公设不成立

    ，也就是说，过直线外一点，可以作一条以上的直线与已知直线平行，并以此为基础进行

    推演。结果他得到了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没

    有矛盾，在逻辑上是自洽的！一种不同于欧几里得的几何——非欧几何诞生了！

    从不同于第五公设的其他假设出发，我们可以得到和欧几里得原来的版本稍有不同的

    一些定理。比如“三角形内角和等于180度”是从第五公设推出来的，假如过一点可以作

    一条以上的平行线，那么三角形的内角和便小于180度了。反之，要是过一点无法作已知

    直线的平行线，结果就是三角形的内角和大于180度。对于后者来说容易想象的就是球面

    ，任何看上去平行的直线最终必定交汇。比方说在地球的赤道上所有的经线似乎都互相平

    行，但它们最终都在两极点相交。如果你在地球表面画一个三角形，它的内角和会超出

    180度，当然，你得画得足够大才测量得到。传说高斯曾经把三座山峰当作三角形的三个

    顶点来测量它们的内角和，但似乎没有发现什么，不过他要是在星系间做这样的测量，其

    结果就会很明显了：星系的质量造成了空间的明显弯曲。

    罗巴切夫斯基假设过一点可以做一条以上的直线与已知直线平行，另一位数学家黎曼

    则假设无法作这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维中去，彻底奠定

    了非欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰

    出的科学巨构——广义相对论。

    第十章 不等式五

    castor_v_pollux

    玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了

    “量子势”(quantum potential)的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实

    在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个电子除了具

    有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波

    动的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。但是，量子势所产生的效应

    和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰

    减。

    在玻姆理论里，我们必须把电子想象成这样一种东西：它本质上是一个经典的粒子，

    但以它为中心发散出一种势场，这种势弥漫在整个宇宙中，使它每时每刻都对周围的环境

    了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存

    在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子

    势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。特别地，如果你试图去测量一

    个电子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电子本身发

    生微妙的变化，这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接

    探测到它们。

    玻姆用的数学手法十分高超，他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一

    切！但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力

    学从世纪初一路走来，诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮

    而简洁，在实际中又是如此管用，以致于我们觉得除非绝对必要，似乎没有理由给它强迫

    加上笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂繁琐又难以服众，他假设一个电子具

    有确定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑

    违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？难道，我们为

    了这个世界的实在性，就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗？这连爱因斯坦本人都

    会反对，他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上，爱因斯坦，甚至德布罗

    意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。

    更不可原谅的是，玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界的实在性和决定性之后，却放

    弃了另一样同等重要的东西：定域性(locality)。定域性指的是，在某段时间里，所有的

    因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来

    说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就

    是相对论的精神！

本文链接:http://m.picdg.com/36_36253/5465127.html