，那么它必

    然等于所有“净胜两球”的历史概率的总和，也就是p(2:0)＋p(3:1)＋p(4:2)＋…这看起

    来似乎是天经地义。

    但让我们回到量子论中来。稀奇的是，在量子论里，这样的加法并不总是能够实现！

    拿我们已经讨论得口干舌燥的那个实验来说，如果“电子通过左缝”是一种历史，“电子

    通过右缝”是另一种历史，那么“电子通过左缝或者通过右缝”的可能性是多少呢？我们

    必须把它放到所谓的“密度矩阵”d中去计算，把它们排列成表格！

    在这个表格中，呆在坐标(左，左)上的那个值就是“通过左缝”这个历史的概率。呆

    在(右，右)上的，则无疑是“通过右缝”的概率。但等等，我们还有两个多余的东西，d(

    左，右)和d(右，左)！这两个是什么东西？它们不是任何概率，而表明了“左”和“右”

    两种历史之间的交叉干涉！要命的是，计算结果往往显示这些干涉项不为0。

    换句话说，“通过左缝”和“通过右缝”这两种历史不是独立自主的，而是互相纠缠

    在一起，它们之间有干涉项。当我们计算“电子通过左缝或者通过右缝”这样一种情况的

    时候，我们得到的并非一个传统的概率，干脆地说，这样一个“联合历史”是没有概率的

    ！这也就是为什么在双缝实验中，我们不能说“电子要么通过左缝，要么通过右缝”的原

    因，它必定同时通过了双缝，因为这两种历史是“相干”的！

    回到我们的足球比喻，在一场“量子联赛”中，所有可能的历史都是相干的，1:0这

    种历史和2:0这种历史互相干涉，所以它们的概率没有可加性！也就是说，如果1:0的可能

    性是10%，2:0的可能性是15%，那么“1:0或者2:0”的可能性却不是25%，而是某种模糊的

    东西，它无法被赋予一个概率！

    这听上去可真不美妙，如果这些概率不能相加，那么赌球的人或者买足球彩票的人一

    定都不知所措，没法合理地投入资金了。如果不能计算概率， 那我们还能做什么呢？但

    是且莫着急，因为奇妙的事情马上就要发生了：虽然我们无法预测“1:0或者2:0”的概率

    是多少，然而我们却的确可以预言“胜或者平”的概率是多少！这都是因为“退相干”机

    制的存在！

    魔术的秘密在这里：当我们不关心一场比赛的具体比分，而只关心其胜负关系的时候

    ，我们实际上忽略了许多信息。比如说，当我们讨论一种历史是“胜，胜，平，负，胜，

    负……”，而不是具体的比分的时候，我们实际上构建了一种“粗略的”历史。在每一轮

    联赛中，我们观察到的态ak都包含了无数种更加精细的态。例如当我们说第二轮球队“胜

    ”的时候，其中包括了1:0，2:1，2:0，3:1……所有可以归纳为“胜”的具体赛果。在术

    语中，我们把每一种具体的可能比分称为“精粒历史”(fine-grained history)，而把类

    似“胜”，“负”这样的历史称为“粗粒历史”(coarse-grained history)。

    再一次为了简便起见，我们仅仅考察一场比赛的情况。对于单单一场比赛来说，它的

    “粗粒历史”无非有3种：胜，平，负。如果“胜”的可能性是30%，“平”的可能性是

    40%，那么“非胜即平”，也就是“不败”的可能性是多少呢？大家对我们上面的讨论还

    记忆犹新，可能会开始担忧，因为量子论或许不能给出一个经典的概率来，但这次不同了

    ！这一次，量子论给出了一个类似经典概率的答案：“不败”的概率＝30＋40＝70%！

    这是为什么呢？原来，当我们计算“胜”和“平”之间的关系时，我们实际上计算了

    所有包含在它们之中的“精粒历史”之间的关系！如果我们把“胜”和“平”放到矩阵中

    去计算，我们的确也会得到干涉项如(胜，平)，但这个干涉项是什么呢？它是所有组成两

    种粗粒历史的精粒历史的干涉之和！也就是说，它包括了“1:0和0:0之间的干涉”，

    “1:0和1:1之间的干涉”，“2:0和1:1之间的干涉”……等等。总之，每一对可能的干涉

    都被计算在内了，我们惊奇地发现，所有这些干涉加在一起，正好抵消了个干净。当最后

    的结果出来时，“胜”和“平”之间的干涉项即使没有完全消失，也已经变得小到足以忽

    略不计。“胜”和“平”两种粗粒历史不再相干，它们“退相干”了！

    在量子力学中，我们具体可以采用所谓的“路径积分”(path integral)的办法，构

    造出一个“退相干函数”来计算所有的这些历史。我们史话的前面已经略微提起过路径积

    分，它是鼎鼎有名的美国物理学家费因曼在1942年发表的一种量子计算方法，费因曼本人

    后来也为此与人共同分享了1965年的诺贝尔物理奖。路径积分是一种对于整个时间和空间

    求和的办法，当粒子从a地运动到b地，我们把它的轨迹表达为所有可能的空间和所有可能

    的时间的叠加！我们只关心它的初始状态和最终状态，而忽略它的中间状态，对于这些我

    们不关心的状态，我们就把它在每一种可能的路径上遍历求和，精妙的是，最后这些路径

    往往会自相抵消掉。

    在量子足球场上发生的是同样的事情：我们只关心比赛的胜负结果，而不关心更加细

    微的事情例如具体的比分。当我们忽略具体比分的时候，事实上就对于每一种可能的比分

    (历史)进行了遍历求和。当所有的精粒历史被加遍了以后，它们之间的干涉往往会完全抵

    消，或者至少，几乎完全抵消。这个时候，经典概率就又回到桌面上来，两个粗粒历史的

    概率又变得可加了，量子论终于又可以管用了！我们也许分不清一场比赛究竟是1:0还是

    2:0，但我们无疑可以分清一场比赛究竟是赢了还是平了！因为这两种历史之间不再相干

    ！

    关键在于，我们必须构建起足够“粗粒”的历史。这就像我传给你两张数字照片，分

    别是珍妮弗?洛佩兹和珍妮弗?安妮斯顿的特写，然后问你，你觉得两人谁更漂亮。假如你

    把这些照片放到最大最大，你看见的很可能只是一些颜色各异的色块，两张照片对你来说

    似乎也没什么大的分别。只有把分辨率调得足够低或者你退开足够远的距离，把这些色块

    都模糊化，你才能看见整个构图，从而有效地区分这两张照片的不同，进而作出比较。总

    之，只有当足够“粗粒”的时候，两张照片才能被区分开来，而我们的“历史”也是如此

    ！如果两个历史的“颗粒太细”，以至于它们之间互相干涉，我们就无法把它们区分开来

    ，比如我们无法区分“电子通过了左缝”和“电子通过了右缝”两种历史，它们同时发生

    着！但如果历史的粒子够“粗”，则我们便能够有效地分开两种历史，它们之间退相干了

    ！

    当我们观测了电子的行为，并得到最终结果后，我们实际上就构建了一种“粗粒历史

    ”。我们可以把它归结成两种：“我们观测到粒子在左”以及“我们观测到粒子在右”。

    为什么说它们是粗粒历史呢？因为我们忽略的东西实在太多了。我们现在只关心我们观测

    到电子在哪个位置，而不关心我们站在实验室的哪个角落，今天吃了拉面还是汉堡还是寿

    司，更不关心当我们进行观测的时候，空气中有多少灰尘沾在我们身上，窗户里射进了多

    少光子与我们发生了相互作用……从理论上讲，每一种不同的情况都应该对应于一种特定

    的历史，比如“吃了拉面的我们观察到电子在左”和“吃了汉堡的我们观察到电子在左”

    其实是两种不同的历史。“观察到电子在左并同时被1亿个光子打中”与“观察到电子在

    左并同时被1亿零1个光子打中”也是两种不同的历史，但我们并不关心这些，而只是把它

    们简并到“我们观察到电子在左”这个类别里去，因此我们实际上构建了一个非常粗粒的

    历史。

    现在，当我们计算“我们观测到电子在左”和“我们观测到电子在右”两个历史之间

    的干涉时，实际上就对太多的事情做了遍历求和。我们遍历了“吃了汉堡的你”，“吃了

    寿司的你”，“吃了拉面的你“……的不同命运。我们遍历了在这期间打到你身上的每一

    个光子，我们遍历了你和宇宙尽头的每一个电子所发生的相互作用……如果说“我们观测

    电子的位置”是一个系统，组成这个系统的有n个粒子，在这其中，有m个粒子的状态实际

    上决定了我们到底观测到电子在左还是在右。

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